Η επαλήθευση της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας …

… από τον Arthur Eddington

Λίγο μετά την λήξη του πρώτου παγκόσμιου πολέμου, ο Arthur Eddington  ταξίδεψε στο νησί Príncipe κοντά στην Αφρική, στον Ατλαντικό ωκεανό, για να παρατηρήσει την έκλειψη Ηλίου της 29 Μαΐου 1919. Κατά τη διάρκεια της ολικής έκλειψης φωτογράφησε τους αστέρες που φαίνονταν δίπλα στον Ήλιο. Σύμφωνα με την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, οι θέσεις των αστέρων δίπλα στον Ήλιο θα φαίνονταν ελαφρώς μετατοπισμένες.
Το μέγεθος αυτής της μετατόπισης αποδεικνύει την πρόβλεψη της θεωρίας ότι το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου αλλάζει την γεωμετρία του χωροχρόνου στη γειτονιά του, γεγονός που δημιουργεί την αίσθηση ότι το φως «καμπυλώνεται» από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου.

Σχηματική περιγραφή των μετρήσεων «καμπύλωσης του φωτός», από την αποστολή του Eddington, κατά τη διάρκεια της ηλιακής έκλειψης στις 29 Μαΐου του 1919. Η εικόνα αυτή δημοσιεύθηκε στις 22 Noεμβρίου 1919 στην εφημερίδα Illustrated London News.

Αν θεωρούσαμε ότι το φως έχει μάζα, και ότι ισχύει ο Νευτώνειος νόμος της βαρύτητας, τότε η μετατόπιση των θέσεων των αστέρων θα ήταν η μισή.
O Νεύτωνας θεωρούσε ότι το φως αποτελείται από σωματίδια τα οποία ονόμαζε corpuscles. Όταν λοιπόν μελετούσε το φως, αναρωτήθηκε αν το φως έλκεται από την ύλη εξαιτίας της βαρυτικής δύναμης και διατύπωσε το εξής ερώτημα:
«Μήπως τα Σώματα επενεργούν από απόσταση στο Φως και με τη δράση τους καμπυλώνουν τις Ακτίνες του; Μήπως αυτή η δράση είναι ισχυρότερη στην ελάχιστη απόσταση;» Οπτική, Ερώτημα 1
Όμως ο μεγάλος αυτός επιστήμονας δεν διέθετε κανένα πειραματικό μέσο ή άλλα δεδομένα για να υποστηρίξει την υπόθεσή του και έτσι εγκατέλειψε την ιδέα.
Μια «εκτίμηση» της μάζας ενός φωτονίου γίνεται από τις εξισώσεις:
Ε_φωτ = h f και Ε = m_φωτ c²
και εξισώνοντας παίρνουμε m_φωτ = h f / c²

Η μετατόπιση φ της θέσης ενός αστέρα όπως φαίνεται στον γήινο παρατηρητή εξαιτίας της παρμόρφωσης του χωροχρόνου από τον Ήλιο

Μπορούμε να υπολογίσουμε την γωνία φ, που εκφράζει την «καμπύλωση» μιας ακτίνας φωτός που διέρχεται σχεδόν εφαπτομενικά από την επιφάνεια του Ήλιου, κάνοντας «νευτώνιους» υπολογισμούς εφαρμόζοντας το νόμο της παγκόσμιας έλξης.
Τότε η γωνία φ που εκφράζει την μετατόπιση των θέσεων των αστέρων είναι:
φ≈2GM / c²R (σε ακτίνια)
όπου Μ και R η μάζα και η ακτίνα του Ήλιου αντίστοιχα
Αν στην εξίσωση αυτή θέσουμε R ≈ 7•10⁸m και M ≈ 2•10³⁰kg προκύπτει ότι:
φ ≈ 0,42•10^-5 rad = 0,87 δευτερόλεπτα του τόξου.
[Ο υπολογισμός αυτός έγινε για πρώτη φορά το 1803 από τον Βαυαρό αστρονόμο Johann Georg von Soldner (1776 – 1833). H τιμή που υπολόγισε ο Soldner ήταν 0,875 δευτερόλεπτα του τόξου. Ο υπολογισμός αυτός είχε γίνει επίσης πριν από 15 χρόνια και από τον Sir Henry Cavendish, ο οποίος δεν τον δημοσίευσε. Βρέθηκε στις σημειώσεις του στις αρχές του 20ου αιώνα.]
Τώρα, αν κάποιος εφαρμόσει η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, όπως έκανε ο Karl Schwarzschild το 1916 , να προσδιορίσει δηλαδή την μορφή της γεωμετρίας του χωροχρόνου στη γειτονιά μιας σφαιρικής μάζας ίσης με τη μάζα του Ήλιου χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις του Einstein, προκύπτει ότι η μετατόπιση θα είναι διπλάσια και περίπου ίση με 1,74 δευτερόλεπτα του τόξου.
Παρότι οι ακριβείς λεπτομέρειες της γεωμετρίας του χωροχρόνου γύρω από μια σφαιρική μάζα έγιναν γνωστές το 1916 από το έργο του Schwarzschild, ο ίδιος ο Einstein είχε υπολογίσει τη σχετικιστική καμπύλωση του φωτός το 1915, αμέσως μετά τη διατύπωση των εξισώσεων της βαρύτητας. Εκείνη την εποχή, πολύ λίγοι επιστήμονες κατανοούσαν πραγματικά τι σήμαινε γενική θεωρία της σχετικότητας.
Οι περισσότεροι θεώρησαν την έννοια της μη ευκλείδειας γεωμετρίας, η οποία ουσιαστικά εφαρμόζεται στο χωροχρόνο, πολύ περίεργη και αντίθετη με τη διαίσθηση.
Όταν εκείνη την εποχή ένας δημοσιογράφος ρώτησε τον Eddington αν αληθεύει το γεγονός ότι τη θεωρία της σχετικότητας κατανοούν μόνο τρεις άνθρωποι στον κόσμο, τότε εκείνος κοντοστάθηκε και αφού σκέφτηκε για λίγη ώρα απάντησε:
«προσπαθώ να βρω ποιος είναι ο τρίτος»!!
Ο Eddington ήταν ο πρώτος που αντιλήφθηκε την δυνατότητα μέτρησης του φαινομένου της μετατόπισης της θέσης ενός άστρου, που βρίσκεται μόλις πίσω από τον Ήλιο, κατά την διάρκεια μιας ολικής έκλειψης Ηλίου, με σκοπό την επιβεβαίωση της Γενικής Σχετικότητας.
Έτσι, πρότεινε την μέτρηση του φαινομένου κατά την ολική έκλειψη Ηλίου στις 29 Μαΐου του 1919. Μια δωρεά από 1000 λιρών από τον Βασιλικό Αστρονόμο Sir Frank Dyson, κατέστησε εφικτό αυτό το εγχείρημα.
Συγκροτήθηκαν δυο ομάδες: η πρώτη, την οποία αποτελούσαν ο ίδιος ο Eddington και ο E.T. Cottingham, μετέβη στο νησί Principe στον κόλπο της Γουϊνέας και η άλλη, την οποία αποτελούσαν οι C.R. Davinson Α.C.D. Crommelin, μετέβη στο Sobral της Βραζιλίας.
Η βασική αρχή του πειράματος που θα επιχειρούσαν, έμοιαζε απλή. Κατά τη διάρκεια της ολικής έκλειψης του Ηλίου, η Σελήνη κρύβει τελείως τον Ήλιο, αποκαλύπτοντας το πεδίο αστέρων γύρω του. Χρησιμοποιώντας ένα τηλεσκόπιο και φωτογραφικές πλάκες, οι αστρονόμοι θα φωτογράφιζαν τον επισκιασμένο Ήλιο και το πεδίο των αστέρων που τον περιστοιχίζει.
Στη συνέχεια συγκρίνονται οι φωτογραφίες αυτές, με φωτογραφίες του ίδιου αστρικού πεδίου που λήφθηκαν χωρίς την παρουσία του Ήλιου και υπολογίζεται η εκτροπή φ.
Στην πράξη όμως ποτέ τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά. Μια σημαντική επιπλοκή οφείλεται στις διαταράξεις της ατμόσφαιρας της Γης. Το φως των αστέρων που διέρχεται την ατμόσφαιρα της Γης μπορεί να διαθλαστεί και να εκτραπεί έτσι κατά μερικά δευτερόλεπτα του τόξου (στο φαινόμενο αυτό οφείλεται το γεγονός ότι τα άστρα τρεμοπαίζουν όταν τα κοιτάμε δια γυμνού οφθαλμού).
Όμως οι εκτροπές αυτές είναι τυχαίες και απαλείφονται όταν παίρνουμε τον μέσο όρο πολλών ειδώλων. Πρέπει λοιπόν να ληφθούν όσο το δυνατόν περισσότερες φωτογραφίες, που να περιέχουν όσο το δυνατόν περισσότερα είδωλα αστέρων.
Και για να το πετύχουμε αυτό, ο ουρανός πρέπει να είναι καθαρός.
Μπορούμε λοιπόν εύκολα να κατανοήσουμε τη συναισθηματική κατάσταση του Eddington, όταν την ημέρα της έκλειψης ξέσπασε μια φοβερή καταιγίδα βροχής. Καθώς προχωρούσε το πρωινό ο Eddington άρχιζε να απελπίζεται.
Την τελευταία στιγμή όμως, ο καιρός άρχισε να βελτιώνεται. Η βροχή σταμάτησε γύρω στο μεσημέρι. Όταν άρχισε η μερική φάση της έκλειψης, τότε εμφανίστηκε ο Ήλιος μέσα από τα σύννεφα.
Από τις δεκαέξι φωτογραφίες που τραβήχτηκαν μέσα από τα σύννεφα που είχαν απομείνει, μόνον οι δυο είχαν αποτυπώσει με κάποια αξιοπιστία είδωλα αστέρων – συνολικά 5 αστέρες.
Η σύγκριση των δυο αυτών πλακών με μια πλάκα σύγκρισης που είχε ληφθεί από το τηλεσκόπιο της Πανεπιστημίου της Οξφόρδης πριν την αποστολή έδωσαν εκτροπή ακτίνας φωτός που εφάπτεται την επιφάνεια του Ήλιου
φ=1,6±0,31 δευτερόλεπτα του τόξου
σε συμφωνία με την πρόβλεψη του Einstein 1,74 δευτερόλεπτα του τόξου.

Η σύγκριση φωτογραφικών πλακών ανέδειξε την μετατόπιση φ (η ξεκάθαρη μετατόπιση που βλέπουμε στην εικόνα οφείλεται σε μεγέθυνση κατά έναν παράγοντα 50)

H αποστολή στο Sobral, συνάντησε καλύτερο καιρό και κατόρθωσε να βγάλει 8 αξιοποιήσιμες φωτογραφικές πλάκες, η ανάλυση των οποίων έδωσε την τιμή
φ=1,93±0,12 δευτερόλεπτα του τόξου.
Τα αποτελέσματα των μετρήσεων, που ήταν υπέρ της θεωρίας της σχετικότητας , ανακοινώθηκαν από τον Sir Frank Dyson στις 6 Νοεμβρίου 1919.
Αργότερα, ο Α. Ν. Whitehead θα περιγράψει τη σκηνή με τα εξής λόγια: «Στην ατμόσφαιρα επικρατούσε η ίδια ένταση και προσήλωση όπως σε ένα αρχαιοελληνικό δράμα. Ήμασταν ο χορός που σχολίαζε το πρόσταγμα του πεπρωμένου, όπως μας το αποκάλυψε η έκβαση ενός υψίστης σημασίας συμβάντος. Και ήταν εκεί … στο βάθος η εικόνα του Νεύτωνα, να μας θυμίζει πως είχε σημάνει πια η ώρα, αφού είχαν περάσει πάνω από δυο αιώνες, να υποστεί την πρώτη της τροποποίηση η μεγαλύτερη επιστημονική γενίκευση …»

Οι παρατηρήσεις του Eddington επιβεβαίωσαν τη θεωρία του Einstein, γεγονός που έκανε μεγάλη εντύπωση και αναφέρθηκε από εφημερίδες σε όλο τον κόσμο ως μεγάλη είδηση. Στην εικόνα βλέπουμε το σχετικό δημοσίευμα των New York Times στις 10 Νοεμβρίου του 1919.

Ο ίδιος ο Eddington ήταν πολύ ενθουσιασμένος με τις μετρήσεις κατά την διάρκεια της ηλιακής έκλειψης.
Εμπνευσμένος απ’ αυτήν, έγραψε μια παρωδία του Rubaiyat του Omar Khayyam
«Ω, Σελήνη της Χαράς μου μακριά στη χάση,
Η Σελήνη του Ουρανού στο σύνδεσμο και πάλι έχει φτάσει
Νέφη όμως μαζεύονται στον ουρανό το σκοτεινό
Πάνω από τούτο το νησί, όπου μοχθήσαμε πολύ – εις μάτην;
Μα τούτο ξέρω, είτε έχει δίκιο ο ΑΪΝΣΤΑΙΝ
Είτε οι θεωρίες του όλες γίνουν συντρίμμια,
Μια ματιά στ’ αστέρια μέσα στη Σκοτεινιά
Καλύτερη είναι από ώρες μόχθου στο Φως του Κεριού
Ω Φίλε! Θα μπορούσαμε εσύ κι εγώ με την εξασφάλιση των LLOYDS
Μα το Θεό, αυτόν το τεράστιο ουρανοστάτη
Να τον κάναμε κομμάτια – και για
Την επόμενη Έκλειψη ένα αξιόπιστο Ρολόι να βρούμε
Το ρολόι δεν ρωτάει Αργά ή Γρήγορα,
Αλλά με Ρυθμό πηγαίνει σταθερό,
Και Να! Τα σύννεφα υποχωρούν και ο Ήλιος
Ένας μηνίσκος τρεμοφέγγει στην οθόνη – Φαίνεται! Φαίνεται!
Πέντε Λεπτά, για χάσιμο ούτε ένα,
Πέντε λεπτά, για να καταγραφεί η εικόνα –
Τ’ αστέρια λάμπουν, και φως από το στέμμα
Σαν χείμαρρος ρέει από τη Σφαίρα του Σκότους – Ω, βιάσου!
Γιατί μέσα και έξω, πάνω, γύρω, κάτω
Δεν υπάρχει τίποτε παρά το Μαγικό Θέατρο Σκιών
Που παίζεται σ’ ένα Κουτί, με Κερί τον Ήλιο
Και γύρω του φιγούρες φαντάσματα τριγυρνούμε εμείς
Ω, ας συγκριθούν οι Σοφές μετρήσεις μας
Ένα τουλάχιστον είναι βέβαιο, το ΦΩΣ έχει ΒΑΡΟΣ
Ένα είναι βέβαιο, και τ’ άλλα αμφισβητούνται –
Οι ακτίνες του φωτός, κοντά στον Ήλιο ΚΑΜΠΥΛΩΝΟΝΤΑΙ».
Η Ilsen Rosenthal-Schneider, μια από τις μαθήτριες του Einstein το 1919, είχε μείνει έκπληκτη από την εντυπωσιακά ψύχραιμη αντίδραση στο τηλεγράφημα που του έστειλε ο Eddington, αναγγέλλοντας τα αποτελέσματα των μετρήσεων.
Όταν τον ρώτησε πως θα ένοιωθε αν οι παρατηρήσεις δεν επιβεβαίωναν την πρόβλεψη της θεωρίας του, εκείνος απάντησε: «Τότε θα λυπόμουν τον καλό Θεό – η θεωρία είναι σωστή».
Όμως, τα αποτελέσματα της αποστολής του 1919 δεν ήταν στην πραγματικότητα τόσο οριστικά όσο ισχυρίζονταν εκείνη την εποχή, γιατί δεν εκτίμησαν σωστά τα πειραματικά σφάλματα.
Για παράδειγμα, οι επιστήμονες της αποστολής δεν έλαβαν υπόψη τους την καμπύλωση του φωτός που προκαλείται από τη διάθλαση των ακτίνων του φωτός, όταν αυτές διέρχονται την ηλιακή ατμόσφαιρα, μέσα από στρώματα διαφορετικής πυκνότητας και θερμοκρασίας.
Στα επόμενα πειράματα που πραγματοποιήθηκαν, ενώ φαίνονταν ότι η καμπύλωση του φωτός βρίσκονταν πιο κοντά στην σχετικιστική τιμή απ’ ότι στη Νευτώνεια, δεν ήταν δυνατόν να επιβεβαιωθούν με μεγάλη ακρίβεια.
Μόλις προς το τέλος της δεκαετίας του 1970 (!!!), με την παρατήρηση μικροκυμάτων (εκπεμπόμενα από κβάζαρ) αντί του ορατού φωτός,  αποδείχθηκε με σφάλμα 1% ότι το αποτέλεσμα ήταν υπέρ της γενικής θεωρίας της σχετικότητας.
Και τούτο διότι, η καμπύλωση των μικροκυματικών ακτίνων λόγω διάθλασης μπορεί να υπολογιστεί αν γίνουν ταυτόχρονα μετρήσεις σε δυο μήκη κύματος – ο Ήλιος δεν εκπέμπει μικροκύματα – άρα δεν χρειάζεται έκλειψη Ηλίου και τέλος οι τεχνικές της ραδιοσυμβολομετρίας δίνουν ακριβέστερες μετρήσεις σε σύγκριση με εκείνες της οπτικής αστρονομίας.
Οι ραδιοαστρονόμοι χρησιμοποίησαν μήκη κύματος στην περιοχή 10 έως 40 εκατοστά και εξέτασαν την μεταβολή στη διεύθυνση του κβάζαρ 3C 279 όταν ο Ήλιος διερχόταν από τη γραμμή παρατήρησής του. Η μετατόπιση της θέσης του κβάζαρ ήταν δυνατόν να μετρηθεί σε σχέση μ’ έναν άλλο γειτονικό κβάζαρ, τον 3C 373. Aλλά αυτό είναι μια άλλη ιστορία…

ΠΗΓΕΣ:
1. «Τα 7 θαύματα του σύμπαντος», Jayant Narlikar, 2001, εκδοτικός οίκος Π. Τραυλός
2. «Είχε δίκιο ο Αϊνστάιν;», Clifford M. Will, 1995, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
3. «Not Only Because of Theory: Dyson, Eddington and the Competing Myths of the 1919 Eclipse Expedition»: http://arxiv.org/abs/0709.0685

 physicsgg.me