Ζυγίζοντας «τη Γη»

«Ο πλουσιότερος από όλους τους σοφούς και πιθανότατα ο σοφότερος από όλους τους πλούσιους». Έτσι περιέγραψε ένας Γάλλος σύγχρονος του τον συνεσταλμένο Άγγλο επιστήμονα Henry Cavendish, τον πρώτο άνθρωπο που «ζύγισε» τη Γη. Ο Cavendish κληρονόμησε την περιουσία του σε ηλικία 40 ετών, από τον πατέρα του. Συνέχισε όμως να ζει μετρημένα, ξοδεύοντας χρήματα μόνο για βιβλία και επιστημονικό εξοπλισμό. Κατά τη διάρκεια της ζωής του είχε σημαντικές συνεισφορές στη χημεία και στην κατανόηση του ηλεκτρισμού. Τέλος, το 1798, σε ηλικία 70 ετών διεξήγαγε ένα πείραμα τόσο μεγάλης ακρίβειας που αργότερα οι επιστήμονες το χαρακτήρισαν ως την απαρχή μιας νέας εποχής στη μέτρηση των μικρών δυνάμεων.

Το πείραμα μετρούσε τη βαρυτική δύναμη ανάμεσα σε δυο σιδερένιες σφαίρες. Γνωρίζοντας τη μάζα των σφαιρών και τη μεταξύ τους απόσταση, ο Cavendish μπόρεσε να υπολογίσει τη βαρυτική σταθερά G που περιλαμβάνεται στην περίφημη εξίσωση του Newton, F=G·m₁·m₂/r², όπου m₁ και m₂ είναι οι μάζες των σφαιρών, F είναι η δύναμη που ασκούν η μία στην άλλη και r η μεταξύ τους απόσταση. Ο Cavendish χρησιμοποίησε ένα ζυγό περιστροφής ο οποίος μετρά τη δύναμη περιστροφής που ασκείται σ' ένα σύρμα το οποίο στηρίζει μια οριζόντια ράβδο που έχει στα άκρα της σιδερένιες μπάλες μεγέθους μιας ντομάτας. Όταν ένα ζεύγος από μεγαλύτερες μπάλες, μεγέθους ενός πεπονιού, τοποθετηθεί κοντά στη ζυγαριά, αυτή περιστρέφεται ανεπαίσθητα λόγω της βαρυτικής έλξης ανάμεσα στις σφαίρες. Οι δυο μεγάλες μάζες τοποθετήθηκαν εναλλάξ στις πλευρές του οριζόντιου ξύλινου βραχίωνα ισορροπίας. Η έλξη τους στις μικρές σφαίρες έκανε το βραχίονα να περιστραφεί στρίβοντας το σύρμα που υποστήριζε το βραχίονα. Ο βραχίονας σταματούσε την περιστροφή του όταν βρίσκονταν μια γωνία όπου η δύναμη στρέψης ισορροπούσε τη δύναμη έλξης μεταξύ των μεγ'αλων και των μθκρών σφαιρών. Μετρώντας τη γωνία της ράβδου και γνωρίζοντας τη ροπή στο σύρμα για τη συγκεκριμένη γωνία ο Cavendish ήταν ικανός να υπολογίσει τη δύναμη μεταξύ των ζευγών μάζας. Από τη στιγμή που η ελκτική βαρυντική δύναμη σε μια μικρή μάζα μπορούσε να μετρηθεί απευθείας ζυγίζοντάς την, ο λόγος των δυο δυνάμεων οδηγούσε στον υπολογισμό της πυκνότητας της γης με τη βοήθεια του νόμου της παγκόσμιας έλξης.

Με βάση αυτά τα αποτελέσματα, ο Cavendish υπολόγισε πως η πυκνότητα της Γης είναι 5,45 φορές μεγαλύτερη από αυτήν του νερού, αποτέλεσμα που απέχει μόλις 1,3% από την τιμή που αποδεχόμαστε σήμερα. Το περίεργο είναι ότι πολλοί επιστήμονες επισήμαναν πως ο Cavendish έκανε ένα απλό υπολογιστικό λάθος στο κείμενο που υπέβαλε στη Βασιλική Εταιρεία παρουσιάζοντας τα αποτελέσματα του. Δίνει την πυκνότητα της Γης ως 5,48 ενώ ολοφάνερα από τα στοιχεία του προκύπτει ο αριθμός 5,45 Ακόμα και οι ιδιοφυΐες κάνουν καμιά φορά λάθη.

Ο Cavendish υπολόγισε τη σταθερά G;

Από πολλούς συγγραφείς αναφέρεται ότι ο Cavendish είναι αυτός που υπολόγισε τη σταθερά G. Αυτό όμως δεν είναι σωστό. Η σταθερά της παγκόσμιας έλξης δεν εμφανίζεται πουθενά στο άρθρο του Cavendish. Η πρώτη αναφορά στο G γίνεται το 1873, 75 χρόνια μετά τη δουλειά του Cavendish. Παρόλο που ο Cavendish δεν ανέφερε την αξία της σταθεράς G, με την ακριβή δουλειά του δόθηκε η δυνατότητα να υπολογιστεί . Υπολογίστηκε η τιμή της G = 6.74 × 10−11 m3 kg−1 sec−2, που απέχει περίπου 1% από τη σημερινή αποδεκτή τιμή.

Από τη στιγμή που μετρήθηκε η τιμή του G, ήταν εύκολο να υπολογιστεί η μάζα της Γης. Η δύναμη που ασκεί η Γη σε ένα σώμα μάζας ενός χιλιόγραμμου στην επιφάνεια της είναι ίση με 9,8 νιούτον. Η απόσταση ανάμεσα στα κέντρα μάζας του σώματος του ενός χιλιόγραμμου και της Γης είναι προφανώς η ακτίνα του πλανήτη μας, 6,4 x 10⁶μέτρα. Επομένως, από τη σχέση F=G·m₁·m₂/r², όπου m₁ , είναι η μάζα της Γης, προκύπτει για τη μάζα της Γης ότι είναι m = 6x10²⁴ χιλιόγραμμα. Με τον τρόπο αυτό, έγινε δυνατό να υπολογιστεί η μάζα της Γης σε μια εποχή που οι εξερευνητές δεν είχαν ακόμη ολοκληρώσει τη χαρτογράφηση της επιφάνειας της και οι επιστήμονες δεν γνώριζαν σχεδόν τίποτα για την εσωτερική σύσταση της. Ο απλός κόσμος χαιρέτισε την ανακάλυψη με εκδηλώσεις ενθουσιασμού. Ακόμη και σήμερα, οι γνώσεις μας για την εσωτερική σύσταση της Γης εξακολουθούν να είναι ελλιπείς, και η χαρτογράφηση του πυθμένα των ωκεανών δεν έχει ολοκληρωθεί. Αλλά ένα πράγμα που γνωρίζουμε, με αρκετή ακρίβεια, είναι η μάζα όλων αυτών. Αυτό είναι πραγματικά αξιοθαύμαστο!

Βιβλιογραφία:

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Cavendish_experiment

2. Hewitt,P, (2005), Οι έννοιες της Φυσικής, ΠΕΚ, Ηράκλειο.

3.Holton,G & Brush,S (2002)Εισαγωγή στις έννοιες και τις Θεωρίς της Φυσικής Επιστήμης, Π.Ε.Ε.Μ.Π.(Αθήνα).

4.Το βιβλίο των Επιστημών, (2005),Εκδ. Αλεξάνδρεια.

ΠΗΓΗ:gkatsikogiorgos.blogspot.gr